Question

隐函数通俗理解是什么？

Answer 1

含x,y的方程，如x+y=0,写成y=f(x)的形式，这就是方程的一个隐函数，如x+y=0有两个隐函数，其中一个是y=-x,另一个是x=-y。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

比如f(x,y,z)=0是个关于z的方程。把x,y当作常数，求z。如果z只有一个解（关于x,y的唯一表示），我们说方程f(x,y,z）=0确定一个关于z的函数z=g(x,y)。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。