Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB=2，AD=22，PA=2．求：（1

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB=2，AD=22，PA=2．求：（1）△PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小；（3）求三棱锥P-ABE的体积．

Answer 1

（1）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD．
再由CD⊥AD，可得 CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PD，△PCD为直角三角形．
根据已知AB=2，AD=2

2

，可得PD=2

3

，CD=2，
故△PCD的面积为 S=

1

2

?CD?PD=

1

2

?2?2

3

=2

3

．
（2）取PB的中点为F，根据E是PC的中点，可得EF平行且等于

1

2

BC，
∴∠AEF（或其补角为所求）．
利用直角三角形的性质可得 AE=

1

2

PC=2，AF=

1

2

PB=

2

，EF=

1

2

BC=

2

，
故△AEF为等腰直角三角形，故∠AEF=45°，
即异面直线BC与AE所成的角的大小为45°．
（3）由（1）知AD⊥平面PAB，EF⊥平面PAB，EF=

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-03 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，E是PC的中点，已知AB=PA=2，AD=2根号2，求： 12 2012-06-29 如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa垂直底面abcd，e是pc的中点，已知ab=2 81 2011-09-13 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，BC=2√2，EF分别是AD,PC的中点 17 2012-01-20 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点． 52 2017-09-02 如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD，AP=AB=2,BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点 29 2017-09-26 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA ⊥底面 ABCD ， E 是 PC 的中点.已知 AB= 2， AD= 2 4 2012-10-07 如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD，AP=AB=2,BC=2√2，E，F分别是AD，PC的中点 5 2017-09-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PC 7 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式