Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+213；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④

Answer 1

①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2

3

，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2

3

，
∴CB=4

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=2

13

，
∴四边形ACEB的周长是10+2

13

故③正确；
④四边形ACEB的面积：

1

2

×2×4

3

+

1

2

×4

3

×2=8

3

，故④错误，
故选：A．