（2014?浙江模拟）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，A
（2014?浙江模拟）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=23，BC=6（Ⅰ）求证：...
（2014?浙江模拟）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=23，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．
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解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．∴BD⊥PA．
又tanABD＝
＝
，tanBAC＝
＝
．∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．
又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC．
…．．（6分）
（Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P-BD-A的平面角．
在Rt△AEB中，AE＝AB?sinABD＝
，
∴tanAEP＝
＝
，∴∠AEP=60°，∴二面角P-BD-A的大小为60°． …．．（12分）
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则A（0，0，0），B(2
，0，0)，C(2
，6，0)，D（0，2，0），P（0，0，3），
∴
＝(0，0，3)，
又tanABD＝
| AD |
| AB |
| ||
| 3 |
| BC |
| AB |
| 3 |
又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC．
…．．（6分）
（Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P-BD-A的平面角．
在Rt△AEB中，AE＝AB?sinABD＝
| 3 |
∴tanAEP＝
| AP |
| AE |
| 3 |
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则A（0，0，0），B(2
| 3 |
| 3 |
∴
| AP |
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