Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2012）+f（-2012）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2012）+f（-2012）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．

Answer 1

（1）由奇函数的定义可得f（2012）+f（-2012）=f（2012）-f（2012）=0．
（2）设x≤0，则-x≥0，故有f（-x）=a^-x-1=-f（x），∴f（x）=1-a^-x．
由此可得 f（x）=

ax?1 ，x＞0 0 ，x＝0 1?a?x ，x＜0

．
（3）由于a=2，故当x≥0时，有-1＜2^x-1-1＜4，即0＜2^x-1＜5，所以x∈（0，log₂10）．
当x＜0时，-1＜1-2^-（x-1）＜4，所以，不等式无解
综上所述，不等式的解集为 （0，log₂10）．