Question

已知函数f（x）=2x，x≥2(x-1)3，0＜x＜2，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围

已知函数f（x）=2x，x≥2(x-1)3，0＜x＜2，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(0，12)(0，12)．

Answer 1

如图所示：
①当x≥2时，由函数f（x）=

2

x

单调递减可得：0＜f（x）=

2

x

≤1；
②当0＜x＜2时，由函数f（x）=（x-1）³单调递增可得：-1＜f（x）＜1．
由图象可知：由0＜2k＜1可得0＜k＜

1

2

，
故当0＜k＜

1

2

时，函数y=kx与y=f（x）的图象有且只有两个交点，
∴满足关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是
(0，

1

2

)．
故答案为(0，

1

2

)．