Question

抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a?y2＝1的左顶点为A．若双曲

抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a?y2＝1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于1919．

Answer 1

由题意可知：抛物线线y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线

x2

a

?y2＝1的左顶点为A（-

a

，0），
所以直线AM的斜率为k=

4

1+ a

，
由题意可知：

4

1+ a

＝

1

a

∴a＝

1

9

故答案为：

1

9