Question

这道题的详细做法

Answer 1

第一问：
做DF平行AB于F，则△CDF相似△CAB
∴△CDF为正三角形，CD=DF=CF
∵BE=CD
∴BE=FD
∵DF平行AB
∴∠FDP=∠E，∠PFD=∠PBE
∴△PFD全等△PBE
∴DP=PE

第二问：
∵D为AC中点
∴F为BC中点
∴BF=1/2BC=1/2a
又：BP=PF
∴BP=1/2BF = 1/4a

追问

为什匕CDF是正三角形

追答

∵平行于三角形底边的直线切割大三角形得到的小三角形与大三角形相似
又因为大三角形是正三角形
∴小三角形也是正三角形

Answer 2

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∵

∠BPE=∠FPD
∠PEB=∠PDF
BE=FD
∴△DFP≌△EBP（AAS）．

∴DP=PE．

（2）由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=(1 / 2 ) BC=（1/ 2 ） a．
∴BP=(1 / 2 ） BF=（1 / 4 ） a．