Question

已知点A（0，2）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且PA+PB的值最小，则P点的坐标是（0，-2）或（83，0

已知点A（0，2）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且PA+PB的值最小，则P点的坐标是（0，-2）或（83，0）（0，-2）或（83，0）．

Answer 1

解答：解：当P点在y轴上，则当A点与P点重合时，PA+PB最短，此时P点坐标为；（0，2）；
当P点在x轴上，A点关于x轴对称点坐标为；（0，-2），
连接A′B交x轴于点P，
由题意得；A′（0，-2），
将；A′（0，-2），B（4，1）代入y=kx+b得：

b＝?2 4k+b＝1

，
解得：

b＝?2 k＝ 3 4

，
∴直线A′B的解析式为：y=

3

4

x-2，
∴y=0时，x=

8

3

，
∴P（

8

3

，0），
综上所述符合题意的P点为：（0，-2）或（

8

3

，0）．
故答案为：（0，-2）或（

8

3

，0）．