Question

微观经济学 Marginal Cost, Average Variable Cost, Average Total Cost.

为什么MC总与AVC和ATC相交在他们的最低点处？
要微观经济学的说法。

Answer 1

　　一，以图形说明
　　MC是TC和TVC的斜率，AC和AVC分别是TC和TVC曲线上的点和原点连线的斜率。
　　AC和AVC达到最低点时，TC和TVC上的点和原点连线即为该点的切线L，亦即此时连线斜率即为MC，在此之前和在此之后，TC和TVC上的点和原点连线斜率都大于切线L的斜率，并且TC和TVC上该点的切线都和TC还有TVC上该点和原点连线不重合，亦即MC不等于AC和AVC。所以MC总与AVC和ATC相交在他们的最低点处
　　二，以数学公式说明
　　AVC=TVC/Q，AVC'=(MC-AVC)/Q,设AVC'=0,则有MC=AVC，设求得此时Q=q.
　　又AVC''=[(MC'-AVC')Q-(MC-AVC)]/Q^2,将Q=q代入有
　　AVC''(q)={[MC'(q)-AVC'(q)]q-[MC(q)-AVC(q)]}/q^2
　　∵AVC'(q)=0,MC(q)=AVC(q),∴AVC''(q)=MC'(q)/q＞0＊
　　所以，AVC在点q处取得最小值，此时MC和AVC相交于AVC最低点
　　同理可证MC和ATC相交于ATC的最低点。
　　＊备注：因为MC的变化速度肯定是＞AVC的变化速度的，亦即在任何一点上总有MC＇＞AVC＇。
　　三，以理论说明
　　MC是增量，AVC和ATC是平均量。只要MC<AVC、ATC，就会拉动AVC和ATC也减少，当MC＞AVC、ATC时，就会拉动AVC和ATC增加，由于随着产量的增加，边际成本会先减少，后增加＊，而且MC的变化都快于AVC和ATC，所以MC=AVC、ATC的点必然在AVC、ATC的最低点。
　　＊备注：当产量很小时，可以理解为企业的设备没有得到充分利用，此时MP边际产品随着投入的增加而增加，亦即MC随着投入的增加而减少，当投入增加到某一临界值时，该投入对应的边际产品达到最大值，随后边际产品的递减原则开始发生作用，亦即MC开始递增， 因而MC是先递减后递增的。