Question

问一个关于弧长的曲面积分的问题

述:1. 设L是 椭圆x²/4＋y²/3=1,其周长为a,计算∮L﹙2xy+3x²+4y²)ds 麻烦给一下计算过程和思路,谢谢了

Answer 1

简单的啊，因为所给曲线为关于xy轴都对称的，所以∮L﹙2xy)ds一项为零了，因为是关于x或者y的奇函数啊，积分必为0，不用计算了，计算剩下的两项，可以把椭圆x²/4＋y²/3=1带入就可以了，这样就出来了12 x ∮Lds了，所以结果为12a

Answer 2

∮L﹙2xy+3x²+4y²)ds=12∮L(x²/4＋y²/3+xy/6)ds=12∮L(x²/4＋y²/3)ds+2∮Lxyds=12a+0=12a