Question

二元一次方程组的解法

Answer 1

第一步是要消元，让它变成一元一次的方程。其中又分为两种方法：代入消元法和加减消元法。代入消元法就是将其中一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个式子。加减消元法就是将两个式子其中一个相同的未知数化为系数相同或相反，然后再相减或者相加，只要把这个未知数消去就可以了。第二步是解一元一次方程，这个不用我说了吧？第三步是将你求出的那个未知数代入方程组式子中的其中一个式子，求出另一个未知数，也和解一元一次方程一样的，应该也不用我说了。最后一定要将答案写出来用中括号括起来，不然不能表示这组解释这个方程组的解。【像这样括起来{ 】

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解法

　　消元的方法有两种：
　　代入消元法
　　用代入消元法的一般步骤是：
　　【1】选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
　　【2】将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
　　【3】解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
　　【4】将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（ y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
　　【5】把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。[1]
　　例：解方程组 ：
　　x+y=5①
　　6x+13y=89②
　　解：由①得
　　x=5-y③
　　把③代入②，得
　　6(5-y)+13y=89
　　即 y=59/7
　　把y=59/7代入③，得
　　x=5-59/7
　　即 x=-24/7
　　∴ x=-24/7
　　y=59/7 为方程组的解
　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
　　加减消元法
　　用加减法消元的一般步骤为：
　　①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数;
　　②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
　　③解这个一元一次方程；
　　④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
　　⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
　　例：解方程组：
　　x+y=9①
　　x-y=5②
　　解：①+②
　　2x=14
　　即 x=7
　　把x=7代入①，得
　　7+y=9
　　解，得：y=2
　　∴ x=7
　　y=2 为方程组的解
　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
编辑本段
教科书中没有的几种解法

　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,13x+14y=41 (1)
　　14x+13y=40 (2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1 (3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)换元法
　　例2，(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（3）设参数法
　　例3，x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+6*4t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4

Answer 2

（1）1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来
2.把1.中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（2）1.把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值
4.把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值.

Answer 3

二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．

没有具体的巧解办法
只能根据不同的题型采用不同的方法
第一类型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。
第二类型：由两个二元二次方程组成的方程组
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解，则将这个方程因式分解，变为两个二元一次方程，再和另一个方程组成两个第一类型的方程组，再用代入消元，这种形式的方程组一般有四组解。
(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，则可先解一元二次方程，再代入到另一个方程求解，这种形式的方程组一般有四组解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项，变为第一类型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第（2）种形式求解

Answer 4

故事是这样的
以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事
说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动
所有教学楼都会停电
楼梯会从原来的13阶变成14阶
实验室的水龙头放出来的水会变成红色
还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了

于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险
晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口
鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过
他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？
“骗人。”一个男孩发出抱怨

“再看看吧。”

来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？”
孩子们有点怀疑传说的真实性了

于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来

“真没劲阿 我们白来了！”
刚开始的刺激感都消去了一半。
最后 他们来到了那个厕所
女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去
于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去

看了表 1点整
2分钟后 男生出来了

“切 都是骗人的”
孩子们不欢而散。
出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑
小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得
“骗人的”他嘀咕了一声

“喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。
小C也没有去学校上课
孩子们隐约感到不对了

于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长
大家在大人的陪同下回到了那个学校。
“什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。
“可是我们昨天来的时候是朝左看的阿”
出门一看 果然 是朝右看得...
“可是昨天的确有电阿”
“昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？”
“还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口
“1 2 3...12？”
“我们的楼梯一直是12阶的。”
“不可能！！！”
“还有实验室”一个孩子提醒道
“对 实验室”
一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。
“是血迹。”
“那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧
“走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性
...
推开门...
小C的尸体赫然出现在大家的眼前
因为惊恐而睁大的双眼
被割断的喉管血淋淋的
内脏散落在已经干掉的水池里...
“阿...”小C的妈妈当场昏了过去
几个老师马上冲出去呕吐...
小B也被吓得目瞪口呆
在他晕过去的前一秒钟
他瞥见小C的手表
指针停在了1点...
就是小C进去的那个时候...

顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫...

将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。
不回帖者晚上凌晨过后往往......
对不起，我很不情愿，但是......请各位原谅

Answer 5

二元一次方程组的解法！