Question

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）*c的最大值为？

注*为点乘

Answer 1

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°=2+1=3。
所以，[a+b]=√3。
(a+b+c)*c
=(a+b)*c+c^2
=[a+b][c]cos<a+b,c>+1
=√3cos<a+b,c>+1
当a+b与c共线且同向时，cos<a+b,c>=1，(a+b+c)*c取得最大值为√3+1。

追问

2+2[a][b]cos60°是什么意思？

追答

用[]表示向量的模。
有公式a*b=[a][b]cos，其中表示向量a与向量b的夹角。

追问

哦 原来是模 3Q 但是我想问的是2是怎么来的？

追答

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°
a、b都是单位向量，则a^2=[a]^2=1、b^2=[b]^2=1。
2+2[a][b]cos60°中，前边的2是a^2+b^2，后边2[a][b]cos60°的2在上一步就有。

Answer 2

(a+b+c)*c
=(a+b)*c+c^2
=(a+b)*c+1
|(a+b)|^2=a^2+2a*b+b^2=1+2*1*1*1/2+1=3
故|a+b|=根号3
所以，当a+b与c同向时，(a+b+c)*c取得最大值是：根号3+1。

追问

（a+b)*c+1 ＋1是什么意思？

追答

+c^2=+1.