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Answer 1

第二章 分解因式
一．分解因式
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
二．提公因式法
1．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).
2．概念内涵：
（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。
3．易错点：
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);
（2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。
三．运用公式法
1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2．主要公式：
（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
3.易错点：
因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底
4．因式分解的解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达到分解的目的；
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
四．分组分解法：
1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)
2．概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。
3．注意：分组时要注意符号的变化
五．添拆项法：
对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有
= ＋ －
= = = .
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.
六．十字相乘法：
1．对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，a=a1•a2, c=c1•c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。
ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)
2．二次三项式x2+px+q的分解：
p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。