Question

已知F1，F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，过F1且

已知F1，F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若三角形ABF2为锐角三角形，求这个双曲线离心率取值范围

Answer 1

过F1且垂直于x轴的直线为x=-c
那么交点A(-c,b^2/a)
△ABF2是锐角三角形
由对称性F2A=F2B
所以角F2AB=∠F2BA，肯定是锐角
只要∠AF2B是锐角，只要角AF2F1<π/4，只要F1F2>AF1
也就是2c>b^2/a
所以2ac>b^2=c^2-a^2 同时除以a^2
e^2-2e-1<0
1-√2<e<1+√2
而e>1
所以e的范围是(1,1+√2)