Question

直线Y=KX-3与X轴、Y轴分别交于点B、C两点，且OB:OC=1:2.（1）求B和K的坐标 （2）

(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-3上的一个动点，当点A运动过程中，试写出三角形AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)探究：
①当点A运动到什么位置时,三角形AOB的面积是9/4，并说明理由
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使三角形POA是等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）在y=kx-3中，令x=0，则y=-3，故C的坐标是（0，-3），OC=3，
∵BC/OC=1/2
∴OB=3/2，则B的坐标是：（3/2，0)
把B的坐标代入y=kx-3，得：(3/2)k-3=0，解得：k=2；
(2)BO=3/2
S=1/2 *3/2*(2x-3)
=3/2x-9/4
(3)①根据题意得:9/4=3/2x-9/4
x=3
A(3,3)
②OA=

32+32

=3

2

，
当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（-3

2

，0）或（3

2

，0）；
当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；
当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（

32

，

34

），
与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把（

32

，

34

）代入得：

34

=-

32

+b，
解得：b=

94

，
则直线的解析式是：y=-x+

94

，令y=0，解得：x=

94

，则P的坐标是（

94

，0）．
故P的坐标是：（-3

2

，0）或（3

2

，0）或（6，0）或（
94
，0）．

Answer 2

(1)、两种情况、B在Y轴左侧，斜率为-1/2，B（-6，0）C（0，-3）在右侧B（6,0）C（0，-3）
（2）、由于是第一象限内的直线，故为y=1/2x-3 ，0B为固定值6，所以关系式为S=1/2*(1/2X-3)*6整理得到S=3/2x-9
(3) 1、代入上面关系式的A点坐标为（15/2,3/4）的时候面积是9/4.
2、存在三点根据等腰三角形两腰相等的性质去计算，一是A点为顶点（15，0）二是O为顶点有两个根据勾股定理求出OA的长度，应该是3/4倍根号下101，这就为P点坐标，一个是正一个是负的，自己算下。

Answer 3

1.B（6,0） K=1/2 2.S=（1/2x减3)乘6乘1/2 3.当A（15/2,3/4） 就是令面积S=9/4带入第二问的方程中。 解（15/2-X)*2+(3/4)*2=X*2 和（15/2）*2+（3/4）*2=（X-15/2）*2+（3/4）*2