Question

设0＜θ＜π，则sin θ 2 (1+cosθ) 的最大值为______

设0＜θ＜π，则sin θ 2 (1+cosθ) 的最大值为______．

Answer 1

令y=sin θ 2 （1+cosθ），则y=sin θ 2 （1+cosθ）=2 cos 2 θ 2 ?sin θ 2 ， ∴y 2 =2 cos 2 θ 2 ? cos 2 θ 2 ?（2 sin 2 θ 2 ）≤2? ( cos 2 θ 2 + cos 2 θ 2 +2 sin 2 θ 2 3 ) 3 = 16 27 ， ∴|y|≤ 4 3 9 ． 故sin θ 2 (1+cosθ) 的最大值为 4 3 9 ．