Question

如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P

如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；（3）PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由）

Answer 1

（1）如下图．（作图正确） （2）如下图．（作图正确） （3）PM=PN=PQ． 理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN； 故PM=PN=PQ．