Question

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.（1）求证： （2）求证：△DBE∽△ABC.





Answer 1

在△CBE和△ABD中， ∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD， ∴△CBE∽△ABD. ∴ . ∴ . 又∵∠CBE=∠ABD， ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC. 即∠DBE=∠ABC. ∴△DBE∽△ABC.

（1）根据题意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）由（1）知 ，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．