Question

已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab，则 si n 2 A+B

已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab，则 si n 2 A+B 2 =______．

Answer 1

∵2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab， ∴a 2 +b 2 -c 2 = 3 2 ab， ∴cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab = 3 4 ， ∵A+B=π-C， ∴ si n 2 A+B 2 = 1-cos(A+B) 2 = 1+cosC 2 = 7 8 ； 故答案为： 7 8 ．