Question

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A′，B

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A′，B′，则∠A′FB′=______．

Answer 1

如图，由抛物线定义可知AA′=AF，故∠1=∠2， 又∵AA′ ∥ x轴， ∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6， 而∠2+∠3+∠4+∠6=180°， ∴∠A′FB′=∠3+∠6= 1 2 ×180°=90°， 故答案为：90°