已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e= 1 2 ，F为右焦点，过焦点F的直线交
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=12，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的...
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e= 1 2 ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积 S= 18 2 7 时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）求 OP ? FP 的范围．
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（Ⅰ）设椭圆方程为
∵椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
∴a=2，e=
∴c=1，b 2 =a 2 -c 2 =3，（2分） ∴椭圆方程为
（Ⅱ）解法一：椭圆右焦点F（1，0）．设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）．（5分） 由
显然，方程①的△＞0．设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ）， 则有 y 1 + y 2 =-
由△APQ的面积 S=
=
∴直线PQ方程为x=±y+1， 即x+y-1=0或x-y-1=0．（10分） 解法二：|PQ|=
=
=12
点A到直线PQ的距离 d=
由△APQ的面积 S=
∴直线PQ方程为x=±y+1，即x+y-1=0或x-y-1=0．（10分） （Ⅲ）设P的坐标（（x 0 ，y 0 ）， 则
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