如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：直线AD∥
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：直线AD∥平面PBC；（Ⅱ）求直线AD与平面PBC的距...
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：直线AD∥平面PBC；（Ⅱ） 求直线AD与平面PBC的距离；（Ⅲ）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．
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（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
又AD?平面PBC，BC?平面PBC，
所以AD∥平面PBC
（Ⅱ）解：如图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系A-xyz．
设D（0，a，0），则B （
，0，0），C（
，a，0），P（0，0，
），E（
，0，
）．
因此
=（
，0，
又AD?平面PBC，BC?平面PBC，
所以AD∥平面PBC
（Ⅱ）解：如图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系A-xyz．
设D（0，a，0），则B （
| 6 |
| 6 |
| 6 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
因此
| AE |
| ||
| 2 |
|
