Question

设函数 （1）已知x=1是函数f(x)的极值点，求p的值；（2）求函数 的极值点；（3）当 时，若对任意的x＞

设函数 （1）已知x=1是函数f(x)的极值点，求p的值；（2）求函数 的极值点；（3）当 时，若对任意的x＞0，恒有 ，求 的取值范围.

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Answer 1

（1）      …………2分 经检验：当 时，函数f(x)在x=1处取得极值,  …………3分 （2） ，   …………4分 当  上无极值点 …………5分 当p>0时，令 的变化情况如下表：    (0， ) + 0 — ↗ 极大值 ↘ 从上表可以看出：当p>0 时， 有唯一的极大值点 ……8分 (3)当p>0时, 在 处取得极大值 ，此极大值也是最大值，要使 恒成立，只需 ，      ∴p的取值范围为[1，+∞   …………12分

略