Question

作图、说理和计算：如图，已知△ABC，（1）完成下列作图：①用尺规作AC边上的中线BD（保留痕迹，不写作法

作图、说理和计算：如图，已知△ABC，（1）完成下列作图：①用尺规作AC边上的中线BD（保留痕迹，不写作法）；②画AB边上的高CE，（2）把△ABD绕点D旋转180°，画出经变换后的像△CDF，连接AF，线段AF与线段BC相等吗？说明理由．（3）在上述（1），（2）所画图形中，已知CE=4，S△ADF=10，求S△ABC及AB的长．

Answer 1

（1）①如图，线段BD即为所求的AC边上的中线；
②如图，线段CE即为所求的AB边上的高，

（2）线段AF与线段BC相等，理由如下：
AD=CD，
在△ADF与△BCD中，∠ADF=∠CDB，
DF=BD
∴△ADF≌△BCD，
∴AF=BC；

（3）∵△ADF≌△CBD，
∴S_△BCD=S_△ADF=10，
∵AD=DC，
∴S_△ABC=2S_△BCD=20，
∴

1

2

×AB×CE=20，
∵CE=4，
∴AB=10．