Question

若函数f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=x³+a|x-1|=

x3+ax?a，x≥1 x3?ax+a，x＜1

，f′（x）=

3x2+a，x≥1 3x2?a，x＜1

，
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，当x≥1时，f′（x）=3x²+a≥0，∴a≥-3；
当0≤x＜1时，f′（x）=3x²-a≥0，∴a≤0．
综上可得，-3≤a≤0，
故答案为：[-3，0]．