Question

已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

Answer 1

（1）如图1，图2所示；


（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠BOD=

1

2

×140°=70°，
①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°，
∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=α+45°或135°-2α．