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f（-x）=e|x|-x2=f（x），故函数f（x）是偶函数，故可排除选项B；
当x＞0时，f（x）=ex-x2，f′（x）=ex-2x
∵y=ex的图象始终在y=2x的图象上方
∴f′（x）=ex-2x＞0，即当x＞0时函数图象单调递增，故可排除选项C；
而当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D；
故选A．
当x＞0时，f（x）=ex-x2，f′（x）=ex-2x
∵y=ex的图象始终在y=2x的图象上方
∴f′（x）=ex-2x＞0，即当x＞0时函数图象单调递增，故可排除选项C；
而当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D；
故选A．
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