Question

一道简单的高中数学题，数学好点的进来看看

20．设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2/b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

这是我的方法，我坚信这个思路方法是正确的，因为很多道题都是用这样的方法。
但我计算结果跟答案不一样。

想要原答案的百度“2010海南高考文科数学”第20题即这道。

Answer 1

1）设A（x1，y1），B（x2，y2），左焦点（-c，0），
则直线l：y=x+c
由题意得
|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∵|AF1|+|AF2|=2a，①
|BF1|+|BF2|=2a，②
①+②得
（|AF1|+|BF1|）+（|AF2|+|BF2|）=4a，
即|AB|+2|AB|=4a，
∵a=1，
∴|AB|=4a 3 =4 3 ．
（2）∵PA=PB，
∴（x1+1）2+y12=（x2+1）2+yy22，
∴（x1+1）2-（x2+1）2+y12-y22=0
（x1-x2）（x1+x2+2）+（y1-y2）（y1+y2）=0 把y=x+c代入，得
（x1-x2）（x1+x2+2）+[（x1+c）-（x2+c）][（x1+c）+（x2+c）]=0，
（x1-x2）（x1+x2+2）+（x1-x2）（x1+x2+2c）=0
（x1-x2）[2（x1+x2）+2+2c]=0
∵x1≠x2，即x1-x2≠0
∴2（x1+x2）+2+2c=0
∴x1+x2+1+c=0
即（-2a2c 2a2-c2 ）+1+c=0，
∵e=c a = 2 2 ，即a2=2c2
代入上式，得
c=3
∴a2=18，b2=9
椭圆方程为x2 18 +y2 9 =1．

Answer 2

应该是这样的吧：

1)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，所以2|AB|=|AF2|+|BF2|，
所以3|AB|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4，所以|AB|=4/3

望采纳，谢谢合作！

Answer 3

(1)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，所以2|AB|=|AF2|+|BF2|，
所以3|AB|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4，所以|AB|=4/3

Answer 4

睡午觉空间了解蓝精灵交了