Question

（2011?永春县质检）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2

（2011?永春县质检）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为BA延长线上的一点，当PC与⊙O相切时，求PO的长．

Answer 1

（1）在△OAC中，
∵OA=OC（⊙O的半径），∠OAC=60°，
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
又∵∠OAC=60°，
∴∠AOC=60°；

（2）由（1）知，在△OAC中，∠OAC=∠OCA=60°，
∴∠COA=60°（三角形的内角和是180°）；
∵CP与⊙O相切，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，cos∠POC=cos60°=

4

PO

，
∴PO=8．