Question

观察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1）x3-1=（x-1）（x2+x+1）x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1）…（1）根据前面的

观察下列各式：x2-1=（x-1）（x+1）x3-1=（x-1）（x2+x+1）x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1）…（1）根据前面的规律可得xn-1=（x-1）______．（2）请按以上规律分解因式：x2008-1=______．

Answer 1

（1）xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）；

（2）x²⁰⁰⁸-1=（x-1）（x^2008-1+x^2008-2…+1），
=（x-1）（x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶…+1）．