Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)（n∈N*），则an=2?1n2?1n

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)（n∈N*），则an=2?1n2?1n．

Answer 1

∵a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n∈N^*），
则a₂-a₁=1-

1

2

，
a₃-a₂=

1

2

?

1

3

，
…
a_n-a_n-1=

1

n?1

-

1

n

，
等式两边同时相加得
a_n-a₁=1-

1

n

，
故a_n=2?

1

n

，
故答案为：2?

1

n