Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．（1）求证：∠ADB=∠BAC；（2）若△ACD也是等腰三角形，求

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD．（1）求证：∠ADB=∠BAC；（2）若△ACD也是等腰三角形，求∠B的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAC=180°-2∠B，
同理，∵AD=BD，
∴∠ADB=180°-2∠B，
∴∠ADB=∠BAC．
（2）若△ACD为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当AC=CD，即∠C+4∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=36°；
②当AD=CD，即∠DAC=∠C，
∵∠B=∠BAD=∠C，
∴B=∠DAC
∴4∠B=180°
∴∠B=45°；
③当AD=AC，即∠ADC=∠C时，
∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴∠ADC＞∠B
∵∠B=∠C
∴AD≠AC
综上，∠B=36°或45°；