Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）若m=2an2n+2，数列{bn}

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）若m=2an2n+2，数列{bn}的满足关系式bn=1 (n＝1)bn?1+m(n＞)，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，因为a₃=7，a₅+a₇=26，
所以有

a1+2d＝7 2a1+10d＝26

，解得a₁=3，d=2，（3分）
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；   （5分）
∴S_n=

n(3+2n+1)

2

=n（n+2）（7分）
（Ⅱ）∵m=

2an

2n+2

=2^n-1，（8分）
∴当n＞1时，bn＝bn?1+2n?1，即bn?bn?1＝2n?1，
所以bn＝b1+(b2?b1)+…+(bn?bn?1) =1+2+…+2^n-1=2ⁿ-1，（13分）
当n=1时，b₁=1也满足上式，所以数列{b_n}的通项公式b_n=2ⁿ-1．（14分）