Question

一道大学物理题：求电场强度。

两根平行无限长直导线，单位长度带电分别为+m和-m，两导线中心相距为d，导线半径都是R(R<<d)，求两导线间任意一点P的电场强度。希望各位大鸟给出详细过程，非常感谢。

Answer 1

设P离+m距离为x，
则+m在P点产生电场为：E=m/（2πεox）
-m在P点产生电场为：E=m/（2πεo（d-x））
且两电场同向
所以合场强为 E=m/2πεo*（1/x+1/（d-x））

追问

E=m/（2πεox）这个是怎么算出来的呢？我主要不懂的就是这个E是怎么算出来的，用的是高斯定理吗？

追答

E=m/（2πεor）这个公式可以由一根无限长的带电直导线推导得到
设单位长度带电量为m
取一段h长的导线，则带电量为hm，再以导线为轴，取一个半径为r高度为h的圆柱形高斯面，则在圆柱面的侧面上的任意一点的电场强度为E=hm/（2πrhεo）=m/（2πεor）
（ 因为电场线都是垂直于导线，所以圆柱面的上下两个底面没有电场线穿过，所以所除的面积为圆柱面侧面积2πrh）

Answer 2

由题知导线间任意一点的电场强度都相等，
我们由物理参数可求单位长度上的电容大小为：C=(n*2*R)/(4E*k*d)
所以导线间的电压为：U=m/C=(2E*k*d*m)/(n*R)
电场强度为：U/d==(2E*k*m)/(n*R)
其中n为介电子常数，E为圆周率。

追问

答案不等于这个，要用到高斯定理。

追答

高斯定理里没见过这种情况，不好意思不能为你解答，
上面那位用的貌似是高斯定理！

追问

嗯，上面那个是对的。

追答

可我还是看不懂！我们只了解过高斯定理见过点电荷和圆柱的情况，你问的真没见过，居然还能用高斯定理！