Question

已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)'，满足f(x)'<f(x),f(2+x)=f(2-

已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)'，满足f(x)'<f(x),f(2+x)=f(2-x),f(4)=1,则不等式f(x)<e的x方的解集为？

Answer 1

∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)= f(x) ex （x∈R），则g′(x)=  f′(x)ex-f(x)ex  (ex)2 = f′(x)-f(x) ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴ f(x) ex ＜1
即g（x）＜1
又∵g(0)= f(0) e0 =1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）

追问

条件不对啊？

追答

哪不对

追问

f(x+1)没说是偶函数

追答

f(x)'<f(x),f(2+x)=f(2-x),f(4)=1，所以f(x＋1)

为偶函数