Question

六年级数学题 数学帝来 ~~

长方体的右面和上面面积和为209平方厘米，它的长.宽.高都是指数，这个长方体体积是多少？
那个是质数

Answer 1

∵209=11×19
长.×宽+宽×.高=209=11×19
宽.×(长+高)=11×19=11×(17+2)
∴这个长方体体积是=17×11×2=374立方厘米
∴这个长方体体积是374立方厘米

Answer 2

右面和上面的面积之和
= 右面面积 + 上面面积
= 宽×高 + 长×宽
= 宽×(长 + 高) = 209 = 11×19

因此
①
宽 =11，长+高 = 19，两个质数的和是奇数，则其中必有一个偶质数2，
因此长、高 = 2、17
体积 = 2×11×17 = 374

②
宽 = 19，长+ 高 = 11，必含偶质数2，则另一个数为9，与质数矛盾，此情况不成立。

综上，长、宽、高分别是2、11、17厘米，体积是374立方厘米

Answer 3

设长宽高分别为x y z
yz + xy = 209
y(x + z) = 11 * 19
所以y = 11,x = 17, z = 2
体积为2 * 17 * 11 = 374

Answer 4

设长宽高分别为abc
bc+ab=209
b(a+c)=209=11×19
由分析得满足上式且abc为质数的可能取值为2,11,17
所以V=2×11×17=374

Answer 5

209=BH+AH=H(B+A)
分解质因数：209=11×19
19=2+17
11×2×17=374（立方厘米）

Answer 6

设上面边长a*b
右边为b*c
（a*b+b*c）=209
b(a+c)=209
a,b,c均为质数，209也是质数，b=1
a+c=209
a=47,c=163,V =a*b*c=7661