Question

微分方程y'-y/(x+1)=(x+1)的3/2的次方的通解

Answer 1

先求其次方程的解，y'-y/(x+1)=0的解。dy/dx=y/x+1,dy/y=dx/x+1,lnlyl=lnlx+1l+C1,即y=c(x+1)
将C换成待定系数u，即y=u（x+1）
则y'=u+u'(x+1),带入原方程，得 u+u'(x+1)- u（x+1）/(x+1)=(x+1)的3/2的次方。。解得u‘=（x+1）的--1/3的次方,u=2/3(x+1)的3/2的次方+c
,即y=(2/3(x+1)的3/2的次方+c)*（x+1）

Answer 2

两边乘以e^(∫-1/(x+1) dx=e^(-ln(1+x))=1/(1+x)
所以化成：
y'/(1+x)-y/(1+x)^2=(1+x)^(1/2)
也就是：
(y/(1+x))'=(1+x)^(1/2)
两边积分：
y/(1+x)=∫ (1+x)^(1/2)dx=∫ (1+x)^(1/2)d(1+x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C
所以y=2/3*(1+x)^(5/2)+C(1+x)