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《整式的乘除与因式分解》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1． .
2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若，则 .
4．已知：，求、的值。
5．已知：，，则=________。
二、式子变形求值
1．若，，则 .
2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。
4．已知：，则= .
5．的结果为 .
6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。
7．已知：，，，
求的值。
8．若则
9．已知，求的值。
10．已知，则代数式的值是_______________。
11．已知：，则_________，_________。
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。
3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。
四、分组分解因式
1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
2．分解因式：_______________。
五、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。
2．计算：
七年级整式复习
a.单项式和多项式统称为整式。
b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)
c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。
3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式
（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式： 单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
期末整式复习题
一、选择题。
计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -an与(-a)n的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1
C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )
A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2
C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
填空题。
11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a2)4a-(a3)2a3
17. 计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)
18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.
19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11
20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 992
21. 因式分解 4x-16x3
22. 因式分解 4a(b-a)-b2
23. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)•mn的值.
24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2
附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
期末整式复习题答案
一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)
1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A
二.填空题( 每题3分 共15分 )
11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分 )
16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0
17. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c
18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x
=x-12
把X=11代入x-12得:
x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12
24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2 -2ab
=(a+b) 2- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得:
(a+b) 2- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2-3ab
= a2+2ab+b2 -3ab
=(a+b) 2-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得:
(a+b) 2- 3ab=9+36=45
附加题(10分 每题5分)
解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)
= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c
所以△ABC是等边三角形.
一、逆用幂的运算性质
1． .
2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若，则 .
4．已知：，求、的值。
5．已知：，，则=________。
二、式子变形求值
1．若，，则 .
2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。
4．已知：，则= .
5．的结果为 .
6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。
7．已知：，，，
求的值。
8．若则
9．已知，求的值。
10．已知，则代数式的值是_______________。
11．已知：，则_________，_________。
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。
3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。
四、分组分解因式
1．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
2．分解因式：_______________。
五、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。
2．计算：
七年级整式复习
a.单项式和多项式统称为整式。
b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)
c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
整式和同类项
1.单项式
（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。
3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式
（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式： 单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
（5）合并同类项：
1.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：
1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
合并同类项的关键：正确判断同类项。
整式和整式的乘法
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
期末整式复习题
一、选择题。
计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36 ⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0
4. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( )
A. 27 B. 675 C. 52 D. 90
6. -an与(-a)n的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数
D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等
7.下列计算正确的是( )
A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3
C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1
C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
10. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )
A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2
C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)
填空题。
11.计算3xy2·(-2xy)=
12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是
13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=
14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
三. 解答题( 共55分 )
16. 计算 (a2)4a-(a3)2a3
17. 计算(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)
18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.
19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=11
20. 利用乘法公式计算
(1) 1.02×0.98 (2) 992
21. 因式分解 4x-16x3
22. 因式分解 4a(b-a)-b2
23. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)•mn的值.
24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2
附加题。
1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
2. 已知a,b,c 是△ABC的三边的长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
期末整式复习题答案
一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)
1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A
二.填空题( 每题3分 共15分 )
11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25
三. 解答题( 共55分 )
16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 0
17. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c
18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2
19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x
=x-12
把X=11代入x-12得:
x-12=-1
20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996
(2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=9801
21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)
22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2
23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,
x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2
即: m+n=2 mn=-6
-( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12
24. (1) 解: a2+b2
= a2+2ab+b2 -2ab
=(a+b) 2- 2ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得:
(a+b) 2- 2ab=9+24=33
(2) 解: a2-ab+b2
= a2-ab+3ab+ b2-3ab
= a2+2ab+b2 -3ab
=(a+b) 2-3ab
把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得:
(a+b) 2- 3ab=9+36=45
附加题(10分 每题5分)
解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6)
= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
即: 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0
(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c
所以△ABC是等边三角形.
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