Question

实数x、y、z满足x+y+z+8=2√(x-1)+4√(y-2)+6√(z-3),求x+y+z的值

实数x、y、z满足x+y+z+8=2√(x-1)+4√(y-2)+6√(z-3),求x+y+z的值是多少？

Answer 1

x+y+z+8=2√(x-1)+4√(y-2)+6√(z-3)x+y+z+8-2√(x-1)-4√(y-2)-6√(z-3)=0(x-1)-2√(x-1)+1+(y-2)-4√(y-2)+4+(z-3)-6√(z-3)+9=0(√(x-1)-1)^2+(√(y-2)-2)^2+(√(z-3)-3)^2=0(√(x-1)-1)^2>=0,(√(y-2)-2)^2>=0,（√(z-3)-3)^2>=0,而三者的和为0，说明三者均为0√(x-1)-1=0，√(y-2)-2=0，√(z-3)-3=0所以x=2,y=6,z=12x+y+z=2+6+12=20