Question

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和为6，求K的值

Answer 1

x²-（k+1）x+k+2=0
判别式△=(k+1)²-4(k+2)
=k²+2k+1-4k-8
=k²-2k-7≥0 ①

两根之和为 x1+x2=k+1
两根之积为 x1x2=k+2
则 两根的平方和为
(x1+x2)²-2x1x2
=(k+1)²-2(k+2)
=k²+2k+1-2k-4
=k²-3=6
k²=9
k=3 或 k=-3
把 k=3带入①得
-4<0 不符合
所以 k=-3

Answer 2

x²-（k+1）x+k+2=0
x1^2+x2^2=6
(x1+x2)^2-2x1x2=6
x1+x2=k+1
x1x2=k+2
代入后得:(K+1)^2-2(k+2)-6=0
(k+1)^2-2(k+1)-8=0
k+1=4 or k+1=-2
K=3 OR K=-3
又deta=(k+1)^2-4(K+2)>=0
将k=3代入上式，4^2-4(6)=16-24<0，所以k=3舍去。
k=-3时，deta>0
所以:k=-3

Answer 3

解：
根据韦达定理：
x1+x2=-a/b=k+1
x1·x2=a/c=k+2
∵两个实数根的平方和为6
∴x1²+x2²=6
∴x1²+x2²+2x1·x2-2x1·x2=6
∴（x1+x2）²-2x1·x2=6
∴（k+1）²-2（k+2）=6
∴ k²+2k+1-2k-4=6
∴ k²=9
∵△=b²-4ac=（k+1）²-4(k+2)＞0
∴ k＞1+2根号2或k＜1-2根号2
∴ k=-3