Question

已知tan2θ=-2根号2,2θ∈(π/2,π),则cos2θ/cos²（π/4+θ）

(根号sin^4+cos2x)+(根号cos^4-cos2x) 还有一小题能帮忙否 根号都是把全部根住

Answer 1

由tan2θ=-2根号2，得sin2θ=-2根号2cos2θ，而sin2θ*sin2θ+cos2θ*cos2θ=1，2θ∈(π/2,π)，解得
sin2θ=2/3根号2，cos2θ=-1/3
cos2θ/cos²（π/4+θ）
=cos2θ/(cosπ/4*cosθ-sinπ/4*sinθ)²=cos2θ/[1/2(cos²θ-2cosθ*sinθ+sin²θ)]
=-1/3/[1/2(1-2/3根号2)]
=-6-4根号2

Answer 2

（1）解:由tan2θ=-2√2，得sin2θ=-2√2c
os2
θ，
而sin2θ*sin2θ+cos2θ*cos2θ=1，2θ∈(π/2,π)，
故解得
sin2θ=2√2/3，cos2θ=-1/3，
故cos²（π/4+θ）
＝[1＋cos﹙π/2+2θ﹚]/2
=[1-sin﹙2θ﹚]/2
=[1－2√2/3]/2
=(3－2√2)/6
故cos2θ/cos²（π/4+θ）
=（-1/3）/[(3－2√2)/6]
=（-1/3）*[6/(3－2√2)]
=-2(3+2√2)
=-6-4√2
（2）题目应该是：根号[(sinx)^4
+cos2x]+根号[(cosx)^4-cos2x]
解：√[(sinx)^4
+cos2x]+√[(cosx)^4-cos2x]
=√[(sinx)^4
+1-2sin²x]+√[(cosx)^4-(2cos²x-1)]
=√[(sinx)^4
-2sin²x+1]+√[(cosx)^4-2cos²x+1]
=√[(sin²x-1)²]+√[(cos²x-1)²]，
由sin²x≤1，cos²x≤1，故sin²x-1≤0，cos²x-1≤0，
故原式=1-sin²x+1-cos²x
=2-（sin²x+cos²x）
=2-1
=1