Question

急求初一几何！！如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2

1.四边形EFGH是正方形吗？请说明理由
2.求四边形EFGH的面积
3.求四边形EFGH的周长

请写出详细解答过程谢谢

Answer 1

1 是的 先证明四个三角形全等，就能证出EH=HG=FG=EF相等，所以四边形EFGH是平行四边形。然后三角形内角和180就证出一个叫为90°。所以四边形EFGH是矩形，因为临边相等，所以四边形EFGH是正方形。
2 勾股定理 EH=根号29 所以正方形EFGH面积29
3 EH已证 所以周长为4根号29

Answer 2

1.因为AE=HD，AH=DG，角EAH=角GDH
三角形AEH和三角形DHG是全等的(对应边相等)
所以角AHE=角DHG
又角DGH+角DHG=90度
所以角AHE+角DHG=90度
所以角EHG=90度
同理四边形EHGF四个顶角都是90度
又矩形EHGF四边相等，所以它是正方形

2.S=2^2+5^2=29

3.4*根号（29）

Answer 3

1.是！可以证得四个直角三角形全等（SAS）
所以得EF=FG=GH=HE
∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以EFGH是正方形
2.勾股定理求出斜边EF²=2²+5²=29
3.EF=根号29
周长=4X根号29

Answer 4

①证明；∵EA=HD=CG=FB=2 AD=DC=CB=BA=7
∴AH=DG=CF=BE=5
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴△AEH≡△DHG≡△CFG≡△FBE（SAS）
∴EH=HG=GF=FE
∵∠BEF+∠EFB=90° ∠EFB=∠HEA
∴∠HEA+∠BEF=90°
∴∠HEF=90°
∴四边形HEFG为正方形（这一问主要运用全等）
②∵∠EAH=90°
∴AH²+AE²=EH²
∵AH=5 AE=2
∴EH=根号29
所以S EHGF=29（这一问主要运用勾股定理）
③∵EH=根号29
∴C EHGF=4倍根号29