高等数学一道求条件极值的应用题
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设为x，y，z，则ax+by+cz=2S，因算术平均数大于等于几何平均数，所以
2S/3》三次根号下(abcxyz)，解得xyz《 (8S^3)/(27abc)。在ax=by=cz时取等号
2S/3》三次根号下(abcxyz)，解得xyz《 (8S^3)/(27abc)。在ax=by=cz时取等号
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最好是用高等数学的方法做
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设距离分别为x,y,z
S=(ax+by+cz)/2
Z=xyz+k(2S-ax-by-cz)，x>=0,y>=0,z>=0
Z对x,y,z求偏导，令其分别都为0，得到如下：
yz+k(-a)=0；
xz+k(-b)=0;
xy+k(-c)=0.
即yz=ka；xz=kb；xy=kc；
得xyz=√(k^3*a*b*c)
从而可解得x,y,z——用k表示，代入S=(ax+by+cz)/2解出k即可。略。
S=(ax+by+cz)/2
Z=xyz+k(2S-ax-by-cz)，x>=0,y>=0,z>=0
Z对x,y,z求偏导，令其分别都为0，得到如下：
yz+k(-a)=0；
xz+k(-b)=0;
xy+k(-c)=0.
即yz=ka；xz=kb；xy=kc；
得xyz=√(k^3*a*b*c)
从而可解得x,y,z——用k表示，代入S=(ax+by+cz)/2解出k即可。略。
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S=(ax+by+cz)/2 这一步怎么得到的
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