Question

已知双曲线x²/4-y²/12=1上有一点P，点P到双曲线左焦点F1的距离|PF1|=3,则点P到双曲线右焦点F2...

已知双曲线x²/4-y²/12=1上有一点P，点P到双曲线左焦点F1的距离|PF1|=3,则点P到双曲线右焦点F2的距离|PF2|=___

写出过程！！！

Answer 1

又曲线上任一一点P,到左焦点F1的距离|PF1|,减去到到双曲线右焦点F2距离|PF2|的绝对值,等于2a
这是双曲线的最基本性质:
a=2
||PF1|-|PF2||=2a=4
|PF2|-3=4
pf2=7

Answer 2

2. P在左支上时
|PF2|-|PF1|=2a=4 |PF1|=3 |PF2|=7
1. P在右支上时
|PF1|-|PF2|=2a=4 |PF1|=3 |PF|=-1舍
所以|PF2|=7

Answer 3

双曲线上的点到两个焦点的距离差的绝对值等于2a
本题中，a²=4即a=2，PF1=3，则：
|PF2－3|=4
得：PF2=7