Question

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x1，x2， （1）求p的取值范围

（2）若｛2+x1（1-x1）｝｛2+x2（1-x2）｝=9，求p的值

Answer 1

1) 直接令Δ=(-1)²-4(p-1)≥0
解之得 p≤5/4
2) 由原方程可得 x²-x=p-1
从而得到 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]
=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]
=[2+1-p][2+1-p]
=(3-p)²
=9
所以3-p=±3
p=0或p=6
由1)可知p=6不合题意, 所以p=0

追问

第二小题不是x²-x=1-p么？

追答

呵呵, x1和x2既然是原方程的根, 那么直接带入由原方程移项得到的等式一样也成立啊.

追问

哦。谢谢。

追答

之前的解法中第二问错了,现在改正,
由原方程得x-x²=p-1
从而得到 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]
=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]
=[2+p-1][2+p-1]
=(p+1)²
=9
所以p+1=±3
p=2或p=-4
由1)可知p=2不合题意, 所以p=-4

Answer 2

那个错了 应该是解：（1）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴△≥0，即12-4×1×（p-1）≥0，解得p≤5/4，
∴p的取值范围为p≤54；
（2）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x12-x1=-p+1=0，x22-x2=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）2=9，
∴p1=2，p2=-4，
∵p≤5/4，
∴p=-4．

Answer 3

（1）由题意得：
△=（-1）2-4（p-1）≥0
解得，p≤
5
4
；
（2）由[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9得，
（2+x1-x12）（2+x2-x22）=9
∵x1，x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x1-x12=p-1，x2-x22=p-1
∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1）2=9
∴p=2或p=-4，
∵p≤
5
4 ，∴所求p的值为-4．