Question

在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°，AB=2，BC=根号2，

（1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，
1、则这个三角形为_______三角形（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
2、求BD边所对的角的度数

Answer 1

解：作∠BDE=∠ADC=60度，使DE=DB。连接BE，CE
那么△BDE是正三角形，BE=BD
又∠BDE=∠ADC 则∠CDE=∠ADB
又CD=AD，DE=DB
∴△CDE≌△ADB(边，角，边)
从而CE=AB，∠CED=∠ABD
则△BCE是线段BD,AB,BC作为三边组成的三角形
又∠BCE=∠CED+∠DBC+∠BDE
=∠ABD+∠DBC+60度
=75度+60度=135度
1。
∴以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，
1、则这个三角形为钝角三角形。

2。BD边所对的角有∠BCD与∠BAD
其中∠BCD也即BE所对的角，∠BCE
∠BCD=∠BCE=135度

∠BAD=360度-∠ABC-∠ADC-∠BCD
=360度-75度-60度-135度
=360度-270度
=90度

∴BD边所对的角的度数为135度或90度.