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已知,如图,在圆O中,弦AD=BC,连接AB,CD,求证AB=CD
已知,如图,在圆O中,弦AD=BC,连接AB,CD,求证AB=CD如果要添辅助线请详细说明你添加的辅助线急啊,各位大哥大婶大妈大姐帮我啊~~...
已知,如图,在圆O中,弦AD=BC,连接AB,CD,求证AB=CD
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急啊,各位大哥大婶大妈大姐帮我啊~~ 展开
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3个回答
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∵弦AD=弦BC ∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC 即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD (定理:在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。)
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连接BD,因为AD=BC,∠DAB=∠BCD=90度,所以三角形ABD与三角形CDB全等,所以AB=CD
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由于同弧AC,得到角ADC=ABC,又设AB,CD交于E,则交AED=BEC,得到三角形ADE全等于CBE,故而AB=CD
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