Question

已知向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,a*b=0,则（a-b)(b-c)的最小值为多少

Answer 1

M=(a－b)*(b－c)=a*b－b*b－a*c＋b*c=－|b|²－a*c＋b*c
=－1－c*(a－b)
因|a|=|b|=|c|=1，则|a－b|=√2，则：c*(a－b)=|a－b|×|c|×cosw=√2cosw，最大值是√2，则：
M的最小值是－1－√2

Answer 2

∵|a|=|b|=|c|=1 ab=0 ∴ bb=1
∴（a-b）（b-c）=ab-ac-bb+bc=(b-a)c-1=√2cosθ-1 (设θ为（b-a）与c的夹角)
∵ cosθ最小为-1 （此时夹角为180º ）
∴（a-b)(b-c)最小为 -√2-1