Question

高中数学 逻辑题目-命题之间的关系

已知命题p:关于x的不等式x^2-2x+a(x属于R)恒成立；命题q:关于x的方程x^2+ax+1=0有两个不等的正根。若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围

Answer 1

由于题目中的不等式不完整，所以不等式为：x^2-2x+a>0

x^2-2x+a>0恒成立
Δ<0
(-2)^2-4a<0
4-4a<0
a<1
p：a<1
x^2+ax+1=0
Δ=a^2-4
有两个不等的正根：x1>0，x2>0
Δ>0
a^2-4>0
(a+2)(a-2)>0
a<-2或者a>2
x1+x2>0
-a>0
a<0
a<-2
q：a<-2
pUq为真，p∩q为假：p、q只能一真一假
(1) 若p真q假
-2=<a<1
(2) 若p假q真
a>=1且a<-2，没有这样的a值。
因此，a的取值范围：[-2,1)